|
Rommelen in de wijsbegeerte |
|
|
|
De leugenaarsparadox, een poging
• • • • • • • • •
[K.T. Dröfe; Rommelen in de wijsbegeerte, p. 29]
1. Formulering van de leugenaarsparadox:
Epimenides de Kretenzer zegt: Alle Kretenzers zijn leugenaars.
2. Wat is een paradox eigenlijk?
De driedelige Van Dale geeft de volgende omschrijvingen: 1. uitspraak die niet overeenstemt met de gangbare mening, 2a. schijnbare tegenstrijdigheid,
2b. stelling of uitspraak die schijnbaar ongerijmd is, maar 3. uitspraak waarvan de bevestiging zowel als de ontkenning tot een tegenspraak leidt.
Er zal hier kort op de verschillende vormen worden ingegaan:
1. De eerste betekenis is zeker niet de meest gangbare. Als in de Middeleeuwen gesteld werd dat God niet bestaat, is dat overeenkomstig deze definitie een paradox. In ieder geval is deze betekenis hier niet aan de orde.
2a en 2b. Deze kunnen we samennemen, omdat de essentie is dat er van een ongerijmdheid of tegenstrijdigheid sprake is die opgeheven kan worden. Ter verduidelijking een voorbeeld ontleend aan Van Dale, die het weer gelezen heeft in de bijbel: Niets hebbende, alles bezittende (Cor.6:10), hetgeen zoiets betekent als: Het niet bezitten van aardse goederen gaat uitstekend samen met het rijkelijk gezegend zijn met de veel waardevollere hemelse goederen. Aardig is hierbij te onderkennen dat de ongerijmdheid of tegenstrijdigheid betrekking kan hebben op de relatie van de paradox met externe feiten; denk wat dat betreft aan de paradoxen van Zeno, die niet lijken te kloppen met de feiten uit de buitenwereld. Evenzeer is het mogelijk dat het gaat om een innerlijke tegenstrijdigheid of ongerijmdheid; de paradox van Russell is daarvan een voorbeeld: de dorpsbarbier scheert alleen de mannen van het dorp die zichzelf niet scheren; verder is er niemand die anderen scheert; Hoe kan het dat de barbier (die geen baard draagt en wel baardgroei heeft) er geschoren bijloopt?
3. De derde soort verschilt van 2a. en 2b. doordat het element ‘schijnbaar’ is verdwenen en een nieuw element wordt geïntroduceerd met het gegeven dat zowel het waar zijn als het onwaar zijn niet kan kloppen. De paradoxen van Zeno lijken tot deze categorie te horen.
4. De vraag kan gesteld worden of het zinvol is nog een vierde categorie paradoxen te onderscheiden welke gereserveerd zou kunnen worden voor uitspraken die alleen als ze waar zijn tot innerlijke tegenstrijdigheden leiden. De leugenaarsparadox lijkt daartoe te horen, want de problemen ontstaan alleen als Epimenides de Kretenzer de waarheid spreekt. Als hij liegt levert dat geen probleem op.
3. De aanpak van een verwante paradox
Behorende tot of verwant aan de leugenaarsparadox wordt gerekend de uitspraak: Deze zin is onwaar.
Alvorens daarop in te gaan moet worden onderzocht of het wel mogelijk is, dat zinnen naar zichzelf verwijzen. Kijkt u daartoe naar de volgende drie voorbeelden:
1. Deze zin is grammaticaal in orde. 2. Deze zin is in het Nederlands gesteld. 3. Deze zin telt vijf woorden. Op deze zinnen kan zo te zien niets aangemerkt worden. Je kunt de waarheidsvraag stellen en dan komen we tot de conclusie dat ze alle drie waar zijn.
Even goed zijn er naar zichzelf verwijzende zinnen die onwaar zijn:
1. Deze zin is grammaticaal niet in orde. 2. Deze zin is in het Frans gesteld. 3. Deze zin telt zes woorden.
Behalve aan de hand van de waarheidsvraag kunnen we uitspraken nog op twee andere manieren toetsen: a. Is de uitspraak betekenis hebbend? b. Is deze wellicht met zichzelf in strijd?
De drie toetsen kunnen we vertalen in de volgende drie criteria: 1. Waar versus onwaar. 2. Betekenis hebbend versus betekenisloos. 3. Niet met zichzelf in strijd versus wel met zichzelf in strijd.
Ad 1. Voor het waarheidscriterium nemen we de volgende traditionele definitie: een bewering is waar, als de feiten corresponderen met de inhoud van de bewering. En de filosofische complicaties verbonden aan deze definitie laten we maar even voor wat ze zijn.
Ad 2. Van het betekenis-criterium twee voorbeelden, één met en één zonder betekenis: a. Willem bevindt zich in Zwolle (betekenis hebbend zonder dat de zin waar hoeft te zijn). b. Deze zin is groen.
Waarom is de tweede zin betekenisloos? Omdat het predikaat groen alleen toegekend kan worden aan stoffelijke zaken. Overigens zal het duidelijk zijn dat betekenisloosheid gepaard gaat met onwaarheid. Ad 3. Van het ‘al of niet met zichzelf in strijd-criterium’ ook twee voorbeelden, één die niet en één die wel met zichzelf in strijd is: a. Willem bevindt zich op 31 december 1999 om 24.00 uur in Zwolle (niet met zichzelf in strijd, zonder dat de zin waar hoeft te zijn). b. Willem bevindt zich op 31 december 1999 om 24.00 uur in Zwolle en in Leeuwarden. (wel met zichzelf in strijd en kan daarom niet waar zijn, als bilocatie tenminste buiten de mogelijkheden wordt gesteld). De conclusie lijkt gerechtvaardigd dat een zin die met zichzelf in strijd is, nooit op logisch correcte wijze het predikaat ‘waar’ toegekend kan krijgen.
We moeten ons nu de vraag stellen of de uitspraak Deze zin is onwaar herleid kan worden tot een uitspraak die betekenisloos dan wel met zichzelf in strijd is. Met ‘innerlijke tegenstrijdigheid’ komen we, zo lijkt het, een stapje verder: Bij wijze van aanloop kijken we naar deze zin: Willem bevindt zich in Zwolle, is onwaar. Deze zin die een onwaarheid constateert is waar, nemen we aan. Dan mag je ook zeggen: Willem bevindt zich in Zwolle, is onwaar, (is waar). (De haakjes dienen ertoe aan te geven dat dit gedeelte van de uitspraak geacht wordt geen deel uit te maken van de zin.)
Nu kijken we naar de zin Deze zin is onwaar. Daarvan kunnen we vervolgens naar analogie van de zin ‘Willem bevindt zich in Zwolle, is onwaar, (is waar)’ zeggen: Deze zin is onwaar, (is waar). We hebben gezien dat een zin iets over zichzelf kan zeggen (en dat gebeurt in deze zin vóór de komma), maar het is uiteraard ook mogelijk iets óver een zin te zeggen (en dat gebeurt in deze uitspraak na de komma en tussen haakjes). We zien dus dat er een tegenstrijdig bericht wordt gemeld: de zin is zowel onwaar als waar en valt daarmee in de categorie van zinnen die met zichzelf in strijd zijn. En we hebben reeds vastgesteld dat dergelijke zinnen het predikaat ‘waar’ niet verdienen. Hij valt dus onder de (niet door Van Dale onderkende) vierde betekenis van het paradox-begrip, dat wil zeggen een uitspraak die, als deze voor waar gehouden wordt, tot innerlijke tegenspraak leidt. Opgemerkt moet worden dat de zin ‘Deze zin is waar.’ niet tot enig probleem aanleiding lijkt te geven.
4. Epimenides de Kretenzer zegt: Alle Kretenzers zijn leugenaars
In het volgende betoog wordt een anonieme ‘verdediger’ van de paradox opgevoerd die de paradox tegen de argumenten van de eveneens anonieme ’aanvaller’ in bescherming moet nemen.
Eerste argument van de aanvaller: Deze uitspraak is geen probleem als niet alle Kretenzers leugenaars zijn. In dat geval zijn slechts sommige Kretenzers leugenaars en kan de paradox op eenvoudige wijze worden opgelost. We kunnen dan immers zeggen dat Epimenides liegt met zijn uitspraak ‘Alle Kretenzers zijn leugenaars’ en hij is daarmee een exemplaar van die Kretenzers die tot de deelcategorie van leugenaars behoren.
Eerste weerwoord van de verdediger: Je moet ervan uitgaan dat alle Kretenzers leugenaars zijn.
Tweede argument van de aanvaller: Ook als alle Kretenzers leugenaars zijn, mag je zeggen dat leugenaars wel eens de waarheid spreken. Daarmee is de paradox vervolgens ontkracht, want Epimenides zou in dat geval gewoon de waarheid kunnen spreken.
Tweede weerwoord van de verdediger: Je moet ervan uitgaan dat de Kretenzische leugenaars altijd liegen.
Derde argument van de aanvaller: Je kunt wat het liegen van de Kretenzers betreft alleen over het verleden spreken, dat wil zeggen de ervaring tot nog toe. Er kan in eens een verandering optreden en die lijkt te zijn opgetreden op het moment dat Epimenides de Kretenzer zegt: Alle Kretenzers zijn leugenaars.
Derde weerwoord van de verdediger: Je moet ervan uitgaan dat Kretenzers altijd hebben gelogen, altijd liegen en altijd zullen blijven liegen.
Vierde argument van de aanvaller: Maar dan is het onmogelijk dat Epimenides de Kretenzer een echte Kretenzer is. (Het kan immers gaan om een bij-, achter- of scheldnaam.)
Vierde weerwoord van de verdediger: Je moet aannemen dat Epimenides een echte Kretenzer is.
Tussenopmerking: Hiermee heeft de paradox een maximale hardheid verkregen. Alle vluchtwegen zijn afgesneden.
Vijfde argument van de aanvaller: Dit weerwoord is eigenlijk wel zo interessant, want nu wordt het mogelijk aan te tonen dat een gemeenschap waarin iedereen onder alle omstandigheden, altijd, tegenover iedereen liegt een contradictio in terminis is.
Laten we om dat aan te tonen allereerst eens een kijkje nemen in een Kretenzische gemeenschap en een gesprek bij de bakker aanhoren. We moeten hierbij bedenken dat verbieden, gebieden, vragen, verzoeken en het uiten van wensen spraakvormen zijn die niet vatbaar zijn voor leugens: Dus als je zegt: Ik verbied je, betekent dat niet: Ik gebied je. En de vraag: Wil je mij morgen om 7 uur wekken?, betekent niet: Wil je mij morgen om 7 uur laten slapen dan wel wekken op enig ander tijdstip.
Het gesprek bij de bakker
klant Goede morgen. (wens) Ik heb vandaag geen zin in brood. (statement dus leugen, hierna afgekort met s.d.l.) bakker Wil je wit of bruin? (vraag) klant Ik heb wit nodig. (s.d.l.)
(n.b. Als de klant een opdracht had gegeven, De bakker geeft hem een bruin brood. klant Shit, ik heb geld bij me. (s.d.l.) bakker Dat is vreselijk. (s.d.l.) Betaal me morgen maar. (verzoek) Je komt hier toch nooit. (s.d.l.)
Nu een gesprek tussen A. en B.
We zullen zien dat je daar gemakkelijk achter kunt komen met iemand die consequent liegt.
A. Heb je kinderen? B. Nee. A. Heb je één kind? B. Ja. A. Heb je twee kinderen? B. Ja. A. Heb je drie kinderen? B. Ja. A. Heb je vier kinderen? B. Nee. (Nu weet A. dat B. vier kinderen heeft.) A. Heb je één zoon? B. Ja. A. Heb je twee zoons? B. Nee. (Nu weet A. dat B. twee zoons en twee dochters heeft.) Voor de zekerheid stelt A. nog de controlevraag of B. twee dochters heeft en krijgt daarop het ‘bevestigende nee’te horen.
We zien dus dat in een samenleving waarin iedereen onder alle omstandigheden tegenover iedereen altijd ‘liegt’, ja gewoon nee, en nee gewoon ja gaat betekenen en dat je iedere statement moet omdraaien om de betekenis af te leiden. En daaruit mag je de conclusie trekken, zo lijkt het, dat een absoluut en consequent ‘liegen’ in een gemeenschap in wezen gelijk staat aan het consequent spreken van de waarheid (zij het een anders geformuleerde waarheid). Dit waarheid spreken in de vorm van leugens is oneindig veel betrouwbaarder dan de waarheid spreken in een gemeenschap waarin alleen maar incidenteel wordt gelogen. En dus is absoluut consequent liegen een contradictio in terminis. Hieruit kan worden afgeleid, dat in een groep van fervente maar echte leugenaars de mensen niet onder alle omstandigheden tegenover iedereen altijd zullen kunnen liegen, want dan wordt, zoals we gezien hebben, liegen gelijk aan de waarheid spreken. Dus dient er door succesvolle leugenaars ook (waarschijnlijk zelfs zeer veel) de waarheid te worden gesproken.
Wat kan er nu over de status van de paradox worden gezegd? Het is duidelijk dat er alleen sprake is van een paradox als alle bepalingen van de verdediger gelden, anders is er een vluchtweg die ontkrachtend werkt. In dit stadium lijkt het echter mogelijk de paradox tot oplossing te brengen. Epimenides de Kretenzer, zeggende dat alle Kretenzers leugenaars zijn, spreekt immers zowel waarheid als onwaarheid. Het is zo dat alle Kretenzers liegen, maar zoals we gezien hebben is consequent liegen een vorm van waarheid spreken in andere dan de gebruikelijke termen. Dus in die zin kan gesteld worden dat Epimenides liegt, maar de Kretenzers gebruiken de leugen om hun waarheid tot uitdrukking te brengen en in die zin spreekt Epimenides de waarheid. We kunnen het betoog nu als volgt samenvatten: Epimenides spreekt de waarheid om de paradox te laten ontstaan en liegt tegelijkertijd waarmee deze wordt opgeheven. Of daarmee de paradox werkelijk is gekraakt, dat, geachte lezer, mag u natuurlijk zelf beoordelen.
|